ফলন

গোট X-ৰ প্ৰতিটো উপাদানক গোট Y-ৰ ঠিক একেটা উপাদানৰ সৈতে সংযুক্ত কৰাৰ পদ্ধতিকে গণিতত ফলন (function) বুলি কোৱা হয়। X গোটটোক ফাংচনৰ ডমেইন বুলি কোৱা হয় আৰু Y গোটটোক ফাংচনৰ ক'ডমেইন বুলি কোৱা হয়।

প্ৰাথমিকভাৱে, ফলনবোৰ এটা পৰিমাণ কিদৰে আন এটা পৰমাণৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে তাৰ আদৰ্শ ৰূপ আছিল। যেনে, কোনো গ্ৰহৰ অৱস্থান সময়ৰ এটা ফলন। ঐতিহাসিকভাৱে, ১৭ শতিকাৰ শেষত অসীম ক্ষুদ্ৰ কেলকুলাছৰ জৰিয়তে এই ধাৰণাটোক বিকশিত কৰা হৈছিল, আৰু ১৯ শতিকালৈকে বিবেচিত ফলনবোৰ পাৰ্থক্যযোগ্য (অৰ্থাৎ, ইয়াৰ নিয়মিততা উচ্চ মাত্ৰাৰ) আছিল। ১৯ শতিকাৰ শেষৰ ফালে এই ধাৰণাটোক ছেট তত্ত্বৰ জৰিয়তে আনুষ্ঠানিক ৰূপ দিয়া হয়, আৰু ফলস্বৰূপে ফলনৰ ধাৰণাৰ সম্ভাৱ্য ব্যৱহাৰ যথেষ্ট বৃদ্ধি পায়।

এটা ফলন সাধাৰণতে f, g বা h আদি আখৰেৰে চিহ্নিত কৰা হয়। কোনো x মানত f ফলনৰ মান (অৰ্থাৎ, x ৰ সৈতে জড়িত ক'ডমেইনৰ উপাদান) f(x) ৰূপে লিখা হয়; যেনে, {{{1}}} হ’লে ফলনৰ মান f(4) হ’ব। এক নিৰ্দিষ্ট ফলন সাধাৰণতে x ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল এক অভিব্যক্তিৰ জৰিয়তে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়, যেনে $f(x)=x^{2}+1;$ এই ক্ষেত্ৰত, এক নিৰ্দিষ্ট মানত ফলনৰ মান উলিওৱা বাবে কিছুমান গণনাৰ প্ৰয়োজন হ’ব পাৰে, যাক ফাংচন মূল্যায়ন বোলা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, যদি $f(x)=x^{2}+1,$ তেন্তে $f(4)=4^{2}+1=17.$

ডমেইন আৰু ক'ডমেইন জনা থাকিলেও, এটা ফলনক (x, f(x)) যোৰৰ গোট হিচাপে অনন্যভাৱে প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি, যাক ফলনৰ গ্ৰাফ বুলি কোৱা হয়। এইটো ফলনক দৰ্শন কৰিবলৈ এটা জনপ্ৰিয় পদ্ধতি। যেতিয়া ডমেইন আৰু ক'ডমেইন বাস্তৱ সংখ্যাৰ গোট হয়, তেতিয়া প্ৰত্যেক যোৰক সমতলত এখন বিন্দুৰ কাৰ্টেছিয়ান স্থানাংক হিচাপে ভাবিব পাৰি।

বিজ্ঞান, অভিযান্ত্ৰিকী, আৰু গণিতৰ অধিকাংশ শাখাত ফলনৰ বহুল ব্যৱহাৰ আছে। কোৱা হৈছে যে ফলনসমূহ গণিতৰ প্ৰায় সকলো ক্ষেত্ৰতে "অন্বেষণৰ কেন্দ্ৰীয় বস্তু।"

ফলন ধাৰণাটো প্ৰাচীন গণিতৰ অনানুষ্ঠানিক উৎসৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ১৯ শতিকাৰ শেষত ইয়াৰ আনুষ্ঠানিকতালৈকে শতাব্দীৰ ভিতৰত যথেষ্ট বিকশিত হৈছে।

বাহ্যিক সংযোগ

• Function – Encyclopædia Britannica