সম্ভাৱিতা: বিভিন্ন সংশোধনসমূহৰ মাজৰ পাৰ্থক্য
Nayan j Nath (আলোচনা | বৰঙণি) No edit summary টেগ্: ২০১৭ উৎস সম্পাদনা |
Nayan j Nath (আলোচনা | বৰঙণি) No edit summary টেগ্: ২০১৭ উৎস সম্পাদনা |
||
| 5 নং শাৰী: | 5 নং শাৰী: | ||
'''সম্ভাৱিতা''' বা সম্ভাৱনা তত্ত্ব হৈছে গণিতৰ এটি শাখা য'ত গণনামূলকভাবে কোনো ঘটনা বা ভৱিষ্যত পৰীক্ষাৰ এটি নির্দিষ্ট ফলাফলত উপনীত হোৱাৰ সম্ভাৱনা ব্যক্ত কৰা হয়।<ref>[https://web.archive.org/web/20150428142545/http://machaut.uchicago.edu/?resource=Webster%27s&word=probability&use1913=on "Probability"]. ''[[Webster's Dictionary|Webster's Revised Unabridged Dictionary]]''. G & C Merriam, 1913.</ref> বিন্যাস তথা সমাবেশ গৱেষণা সম্ভাৱনা নির্ণয়ৰ বাবে উপযোগী। ই পৰিসংখ্যাৰ অন্যতম ভিত্তি। |
'''সম্ভাৱিতা''' বা সম্ভাৱনা তত্ত্ব হৈছে গণিতৰ এটি শাখা য'ত গণনামূলকভাবে কোনো ঘটনা বা ভৱিষ্যত পৰীক্ষাৰ এটি নির্দিষ্ট ফলাফলত উপনীত হোৱাৰ সম্ভাৱনা ব্যক্ত কৰা হয়।<ref>[https://web.archive.org/web/20150428142545/http://machaut.uchicago.edu/?resource=Webster%27s&word=probability&use1913=on "Probability"]. ''[[Webster's Dictionary|Webster's Revised Unabridged Dictionary]]''. G & C Merriam, 1913.</ref> বিন্যাস তথা সমাবেশ গৱেষণা সম্ভাৱনা নির্ণয়ৰ বাবে উপযোগী। ই পৰিসংখ্যাৰ অন্যতম ভিত্তি। |
||
কোনো ঘটনা ঘটাৰ সম্ভাৱনা পৰিমাপ কৰাই সম্ভাৱিতা। সম্ভাৱিতাৰ সৈতে ঘটনাৰ যোগসূত্ৰ প্রচুৰ। 'ঘটনা' হৈছে আমাৰ চাৰিওফালে দৃশ্যমান এনে কোনো পৰিস্থিতি যাৰ ফলাফল বিদ্যমান। আৰু 'সম্ভাৱিতা' হ'ল এনে এটি গাণিতিক হিচাব যি আমাক ঘটনা সম্পৰ্কে সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ কৰাত সহায়তা কৰে। সম্ভাৱিতা সম্পর্কে বিস্তাৰ ভাৱে জানিবলৈ বিভিন্ন বিষয় সম্পর্কে স্বচ্ছ ধাৰণা থাকা দৰকাৰ: যোৰ, বিন্যাস, সমাৱেশ ইত্যাদি। এটি ঘটনা A-ৰ সম্ভাৱিতাৰ সংজ্ঞা এনেকৈ দিব পাৰি- ধৰা হ'ল A এটা ঘটনা আৰু A-ৰ সম্ভাৱিতাক ০ আৰু ১ ৰ ভিতৰত এটি প্রকৃত ৰাশিৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা যায়, যাক আমি P(A), p(A) বা Pr(A) বুলি লিখোঁ। কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ০ হ'লে তাক অসম্ভৱ ঘটনা, আৰু কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ১ হ'লে তাক কোৱা হয় অৱশ্যম্ভাৱী ঘটনা।<ref name="Stuart and Ord 2009">"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), {{ISBN|978-0-534-24312-8}}.</ref><ref name="Feller">William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley, {{ISBN|0-471-25708-7}}.</ref> |
কোনো ঘটনা ঘটাৰ সম্ভাৱনা পৰিমাপ কৰাই সম্ভাৱিতা। সম্ভাৱিতাৰ সৈতে ঘটনাৰ যোগসূত্ৰ প্রচুৰ। 'ঘটনা' হৈছে আমাৰ চাৰিওফালে দৃশ্যমান এনে কোনো পৰিস্থিতি যাৰ ফলাফল বিদ্যমান। আৰু 'সম্ভাৱিতা' হ'ল এনে এটি গাণিতিক হিচাব যি আমাক ঘটনা সম্পৰ্কে সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ কৰাত সহায়তা কৰে। সম্ভাৱিতা সম্পর্কে বিস্তাৰ ভাৱে জানিবলৈ বিভিন্ন বিষয় সম্পর্কে স্বচ্ছ ধাৰণা থাকা দৰকাৰ: যোৰ, বিন্যাস, সমাৱেশ ইত্যাদি। এটি ঘটনা A-ৰ সম্ভাৱিতাৰ সংজ্ঞা এনেকৈ দিব পাৰি- ধৰা হ'ল A এটা ঘটনা আৰু A-ৰ সম্ভাৱিতাক ০ আৰু ১ ৰ ভিতৰত এটি প্রকৃত ৰাশিৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা যায়, যাক আমি P(A), p(A) বা Pr(A) বুলি লিখোঁ।<ref>Olofsson (2005) p. 8.</ref> কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ০ হ'লে তাক অসম্ভৱ ঘটনা, আৰু কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ১ হ'লে তাক কোৱা হয় অৱশ্যম্ভাৱী ঘটনা।<ref name="Stuart and Ord 2009">"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), {{ISBN|978-0-534-24312-8}}.</ref><ref name="Feller">William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley, {{ISBN|0-471-25708-7}}.</ref> |
||
==ইতিহাস == |
==ইতিহাস == |
||
| 14 নং শাৰী: | 14 নং শাৰী: | ||
তেওঁ পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ আটাইতকৈ পুৰণি কিতাপ খনৰ পাণ্ডুলিপি লিখিছিল। ৮০১-৮৭৩ শতাব্দীত লিখা এই কিতাপখনত তেওঁ সাংকেতিক বাৰ্তাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা আৰু বাৰংবাৰতা কিদৰে ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে সেই বিষয়ে লিখিছিল। এই পাণ্ডুলিপিয়ে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান আৰু সাংকেতিক বার্তাৰ জগত খনত এটা ভেটি প্ৰতিষ্ঠা কৰিলে।<ref name=sim2000>{{cite book|last=Singh|first=Simon|authorlink=Simon Singh|title=The code book : the science of secrecy from ancient Egypt to quantum cryptography|year=2000|publisher=Anchor Books|location=New York|isbn=978-0-385-49532-5|edition=1st Anchor Books|title-link=The code book : the science of secrecy from ancient Egypt to quantum cryptography}}</ref><ref name=ibr1992>Ibrahim A. Al-Kadi "The origins of cryptology: The Arab contributions", ''[[Cryptologia]]'', 16(2) (April 1992) pp. 97–126.</ref> |
তেওঁ পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ আটাইতকৈ পুৰণি কিতাপ খনৰ পাণ্ডুলিপি লিখিছিল। ৮০১-৮৭৩ শতাব্দীত লিখা এই কিতাপখনত তেওঁ সাংকেতিক বাৰ্তাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা আৰু বাৰংবাৰতা কিদৰে ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে সেই বিষয়ে লিখিছিল। এই পাণ্ডুলিপিয়ে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান আৰু সাংকেতিক বার্তাৰ জগত খনত এটা ভেটি প্ৰতিষ্ঠা কৰিলে।<ref name=sim2000>{{cite book|last=Singh|first=Simon|authorlink=Simon Singh|title=The code book : the science of secrecy from ancient Egypt to quantum cryptography|year=2000|publisher=Anchor Books|location=New York|isbn=978-0-385-49532-5|edition=1st Anchor Books|title-link=The code book : the science of secrecy from ancient Egypt to quantum cryptography}}</ref><ref name=ibr1992>Ibrahim A. Al-Kadi "The origins of cryptology: The Arab contributions", ''[[Cryptologia]]'', 16(2) (April 1992) pp. 97–126.</ref> |
||
১৬শ শতিকাত যেতিয়া ইটালিৰ পদাৰ্থবিদ আৰু গণিতজ্ঞ জে. কার্ডনে তেওঁৰ কিতাপ 'The Book on Games of Chance' লিখি উলিয়াইছিল সেই সময়তেই সম্ভাৱিতাৰ সূত্ৰই স্থিতি লৈছিল। সম্ভাৱিতাৰ অধ্যয়নে আৰম্ভণিৰ পৰাই বহুতো মহান গণিতজ্ঞক আকৰ্ষণ কৰিছিল। জেমচ্ বাৰ্ণুলি (১৬৫৪-১৭০৫), এ.ডি.মইভাৰ (১৬৬৭-১৭৫৪) আৰু পিয়েৰে এই ক্ষেত্ৰত অৱদান আগবঢ়াইছিল। লাপছৰ 'Theorie Analytique des Probabilities', ১৮১২, সম্ভাৱিতা সূত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত আটাইতকৈ মহান অৱদান। [[File:Cardano.jpg|thumb|140px|[[জে. কার্ডন]] (১৬শ শতিকা)]] |
১৬শ শতিকাত যেতিয়া ইটালিৰ পদাৰ্থবিদ আৰু গণিতজ্ঞ জে. কার্ডনে তেওঁৰ কিতাপ 'The Book on Games of Chance' লিখি উলিয়াইছিল সেই সময়তেই সম্ভাৱিতাৰ সূত্ৰই স্থিতি লৈছিল। সম্ভাৱিতাৰ অধ্যয়নে আৰম্ভণিৰ পৰাই বহুতো মহান গণিতজ্ঞক আকৰ্ষণ কৰিছিল। জেমচ্ বাৰ্ণুলি (১৬৫৪-১৭০৫), এ.ডি.মইভাৰ (১৬৬৭-১৭৫৪) আৰু পিয়েৰে এই ক্ষেত্ৰত অৱদান আগবঢ়াইছিল। লাপছৰ 'Theorie Analytique des Probabilities', ১৮১২, সম্ভাৱিতা সূত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত আটাইতকৈ মহান অৱদান। [[File:Cardano.jpg|thumb|140px|[[জে. কার্ডন]] (১৬শ শতিকা)]] |
||
==গাণিতিক বিশ্লেষণ== |
|||
এটা মুদ্ৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে টচ কৰিলে, ইয়াৰ ফলাফলক বিশুদ্ধ বুলি ধৰা হয়। অৰ্থাৎ ফলাফল সমূহ সমৰূপৰ অৰ্থাৎ পক্ষপাতদুষ্ট নহয়। মুদ্ৰাৰ এই ধৰ্মটোক অনভিনত বুলি কোৱা হয়। ইয়াত দুটা ফলাফল মুণ্ড আৰু পুচ্ছ অহাৰ ফলাফল দুটা পৰস্পৰ সমশক্য। যিকোনো ঘটনাৰ ক্ষেত্ৰত কোনো ফলাফলৰ সম্ভাৱনা মুঠ ফলাফলৰ সংখ্যাৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হয়।<ref>{{cite book|last = Ross|first = Sheldon M. |title = A First course in Probability|edition= 8th |pages = 26–27|publisher = Pearson Prentice Hall|date = 2010|isbn = 9780136033134}}</ref> গাণিতিক ভাৱে ইয়াৰ এটা ফলাফলৰ মান ১/২ বা ০.৫, অৰ্থাৎ মুঠ দুটা ফলাফলৰ পৰা যিকোনো এটা ফল এবাৰত পোৱা যাব। ইয়াত যিকোনো এটা ফলাফলৰ হাৰ ৫০% হ'ব। হয়তো সি মুণ্ড বা পুচ্ছ, যিকোনো এটা হ'ব। |
|||
==তথ্য সংগ্ৰহ== |
==তথ্য সংগ্ৰহ== |
||
08:14, 24 October 2019ৰ সংস্কৰণ
| সম্ভাৱিতা |
|---|
 |
সম্ভাৱিতা বা সম্ভাৱনা তত্ত্ব হৈছে গণিতৰ এটি শাখা য'ত গণনামূলকভাবে কোনো ঘটনা বা ভৱিষ্যত পৰীক্ষাৰ এটি নির্দিষ্ট ফলাফলত উপনীত হোৱাৰ সম্ভাৱনা ব্যক্ত কৰা হয়।[1] বিন্যাস তথা সমাবেশ গৱেষণা সম্ভাৱনা নির্ণয়ৰ বাবে উপযোগী। ই পৰিসংখ্যাৰ অন্যতম ভিত্তি।
কোনো ঘটনা ঘটাৰ সম্ভাৱনা পৰিমাপ কৰাই সম্ভাৱিতা। সম্ভাৱিতাৰ সৈতে ঘটনাৰ যোগসূত্ৰ প্রচুৰ। 'ঘটনা' হৈছে আমাৰ চাৰিওফালে দৃশ্যমান এনে কোনো পৰিস্থিতি যাৰ ফলাফল বিদ্যমান। আৰু 'সম্ভাৱিতা' হ'ল এনে এটি গাণিতিক হিচাব যি আমাক ঘটনা সম্পৰ্কে সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ কৰাত সহায়তা কৰে। সম্ভাৱিতা সম্পর্কে বিস্তাৰ ভাৱে জানিবলৈ বিভিন্ন বিষয় সম্পর্কে স্বচ্ছ ধাৰণা থাকা দৰকাৰ: যোৰ, বিন্যাস, সমাৱেশ ইত্যাদি। এটি ঘটনা A-ৰ সম্ভাৱিতাৰ সংজ্ঞা এনেকৈ দিব পাৰি- ধৰা হ'ল A এটা ঘটনা আৰু A-ৰ সম্ভাৱিতাক ০ আৰু ১ ৰ ভিতৰত এটি প্রকৃত ৰাশিৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা যায়, যাক আমি P(A), p(A) বা Pr(A) বুলি লিখোঁ।[2] কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ০ হ'লে তাক অসম্ভৱ ঘটনা, আৰু কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ১ হ'লে তাক কোৱা হয় অৱশ্যম্ভাৱী ঘটনা।[3][4]
ইতিহাস
৮ আৰু ১৩ শতাব্দীৰ মাজৰ ইছলামিক স্বৰ্ণ যুগৰ সময় চোৱাত আৰৱ গণিতজ্ঞ আৰু আৰু সাংকেতিক বাৰ্তা লিখোঁতাৰ দ্বাৰা সম্ভাৱীতা আৰু পৰিসংখ্যাৰ ব্যৱহাৰ হোৱা বুলি ধৰা হয়। আল-খালিলে(৭১৭-৭৮৬) সাংকেতিক বাৰ্তাৰ ওপৰত লিখা গ্ৰন্থ খনত স্বৰধ্বনি যুক্ত আৰু অযুক্ত সকলো সম্ভৱপৰা আৰৱী শব্দৰ তালিকা প্ৰস্তুত কৰিবলৈ পোন প্ৰথমবাৰৰ বাবে বিন্যাস আৰু জোটৰ ব্যৱহাৰৰ কৰিছিল।[5] তেওঁ পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ আটাইতকৈ পুৰণি কিতাপ খনৰ পাণ্ডুলিপি লিখিছিল। ৮০১-৮৭৩ শতাব্দীত লিখা এই কিতাপখনত তেওঁ সাংকেতিক বাৰ্তাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা আৰু বাৰংবাৰতা কিদৰে ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে সেই বিষয়ে লিখিছিল। এই পাণ্ডুলিপিয়ে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান আৰু সাংকেতিক বার্তাৰ জগত খনত এটা ভেটি প্ৰতিষ্ঠা কৰিলে।[6][7]
১৬শ শতিকাত যেতিয়া ইটালিৰ পদাৰ্থবিদ আৰু গণিতজ্ঞ জে. কার্ডনে তেওঁৰ কিতাপ 'The Book on Games of Chance' লিখি উলিয়াইছিল সেই সময়তেই সম্ভাৱিতাৰ সূত্ৰই স্থিতি লৈছিল। সম্ভাৱিতাৰ অধ্যয়নে আৰম্ভণিৰ পৰাই বহুতো মহান গণিতজ্ঞক আকৰ্ষণ কৰিছিল। জেমচ্ বাৰ্ণুলি (১৬৫৪-১৭০৫), এ.ডি.মইভাৰ (১৬৬৭-১৭৫৪) আৰু পিয়েৰে এই ক্ষেত্ৰত অৱদান আগবঢ়াইছিল। লাপছৰ 'Theorie Analytique des Probabilities', ১৮১২, সম্ভাৱিতা সূত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত আটাইতকৈ মহান অৱদান।
গাণিতিক বিশ্লেষণ
এটা মুদ্ৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে টচ কৰিলে, ইয়াৰ ফলাফলক বিশুদ্ধ বুলি ধৰা হয়। অৰ্থাৎ ফলাফল সমূহ সমৰূপৰ অৰ্থাৎ পক্ষপাতদুষ্ট নহয়। মুদ্ৰাৰ এই ধৰ্মটোক অনভিনত বুলি কোৱা হয়। ইয়াত দুটা ফলাফল মুণ্ড আৰু পুচ্ছ অহাৰ ফলাফল দুটা পৰস্পৰ সমশক্য। যিকোনো ঘটনাৰ ক্ষেত্ৰত কোনো ফলাফলৰ সম্ভাৱনা মুঠ ফলাফলৰ সংখ্যাৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হয়।[8] গাণিতিক ভাৱে ইয়াৰ এটা ফলাফলৰ মান ১/২ বা ০.৫, অৰ্থাৎ মুঠ দুটা ফলাফলৰ পৰা যিকোনো এটা ফল এবাৰত পোৱা যাব। ইয়াত যিকোনো এটা ফলাফলৰ হাৰ ৫০% হ'ব। হয়তো সি মুণ্ড বা পুচ্ছ, যিকোনো এটা হ'ব।
তথ্য সংগ্ৰহ
- ↑ "Probability". Webster's Revised Unabridged Dictionary. G & C Merriam, 1913.
- ↑ Olofsson (2005) p. 8.
- ↑ "Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), আই.এচ.বি.এন. 978-0-534-24312-8.
- ↑ William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley, আই.এচ.বি.এন. 0-471-25708-7.
- ↑ Broemeling, Lyle D. (1 November 2011). "An Account of Early Statistical Inference in Arab Cryptology". The American Statistician খণ্ড 65 (4): 255–257. doi:10.1198/tas.2011.10191.
- ↑ Singh, Simon (2000). The code book : the science of secrecy from ancient Egypt to quantum cryptography (1st Anchor Books সম্পাদনা). প্ৰকাশক New York: Anchor Books. ISBN 978-0-385-49532-5.
- ↑ Ibrahim A. Al-Kadi "The origins of cryptology: The Arab contributions", Cryptologia, 16(2) (April 1992) pp. 97–126.
- ↑ Ross, Sheldon M. (2010). A First course in Probability (8th সম্পাদনা). Pearson Prentice Hall. পৃষ্ঠা. 26–27. ISBN 9780136033134.