সাংখ্যিক বিশ্লেষণ
সাংখ্যিক বিশ্লেষণ (ইংৰাজী: Numerical analysis) হ'ল শ্ৰেণীবদ্ধ প্ৰক্ৰিয়াৰ বিষয় যাৰ ব্যৱহাৰ গাণিতিক বিশ্লেষণৰ সমস্যা সমাধানৰ বাবে সাংখ্যিক আসন্ন মান নিৰ্ণয়ৰ হেতু হয়।[1][2]
প্ৰাচীনতম গাণিতিক প্ৰতিলিপিৰ মাজৰ এটি হ'ল ইয়েল বেবিলনিয় সংকলন, য'ত ২ৰ বৰ্গমূলৰ সঠিক সাংখ্যিক আসন্ন মান দিয়া আছে, যি একক বৰ্গখেত্ৰৰ কৰ্ণৰ দৈঘ্য, ত্ৰিভুজৰ বাহুৰ দৈঘ্য পৰিমাপ কৰাৰ বাবে অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ বিষয়, ইয়াৰোপৰি জ্যোতিৰ্বিদ্যা, গৃহ নিৰ্মাণৰ কামত বা অন্যান্য নিৰ্মাণবিদ্যাত ইয়াৰ ব্যৱহাৰ হয়।
সাংখ্যিক বিশ্লেষণে ব্যৱহাৰিক গাণিতিক গননাৰ চিৰন্তন ঐতিহ্যক বহন কৰি চলিছে। ২ৰ বৰ্গমূলৰ বেবিলনিয় আসন্ন মানৰ দৰেই আধুনিক সাংখ্যিক বিশ্লেষণে সম্পূৰ্ণ ৰূপে সঠিক উত্তৰ দিব নোৱাৰে। কাৰণ সাধাৰণত সম্পূৰ্ণ সঠিক উত্তৰ নিৰ্ণয় কৰা প্ৰায় অসম্ভৱ। সাংখ্যিক বিশ্লেষণ ব্যৱহাৰ কৰি আমি আসন্ন উত্তৰ পাব পাৰোঁ য'ত ক্ৰুটিৰ পৰিমান নগন্য। সাংখ্যিক বিশ্লেষণৰ প্ৰয়োগ দেখা যায় যন্ত্ৰবিদ্যা তথা ব্যৱহাৰিক বিজ্ঞানত, কিন্তু একবিংশ শতিকাত জীৱ বিজ্ঞানৰ লগতে অন্যান্য যিকোনো বৈজ্ঞানিক গণনাৰ বাবে ইয়াৰ ব্যৱহাৰ হয়। মহাকাশীয় গতিবিদ্যাৰ বাবে সাধাৰণ অভেদ সমীকৰণ, তথ্য বিশ্লেষণৰ বাবে ৰৈখিক বীজগণিত, জীৱবিদ্যাৰ বাবে সম্ভাৱিত অভেদ সমীকৰণ আৰু মাৰ্কভ শৃংখল অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ।
আধুনিক কম্পিউটাৰ আবিষ্কাৰৰ পূৰ্বে সাংখ্যিক পদ্ধতি সমূহ প্ৰায়ে হাতে কৰা ওপৰত নিৰ্ভৰশীল আছিল। বিংশ শতিকাৰ মধ্যভাগত কম্পিউটাৰে স্বয়ংক্ৰিয় ভাৱে আপেক্ষিক গণনা কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰে। সেই সমস্ত প্ৰক্ৰিয়া সমূহ ছফ্টৱেৰ পৰিভাষাৰ মাধ্যমেৰে অভেদ সমীকৰণ সমাধানৰ বাবে ব্যৱহৃত হয়।
সাধাৰণ ভূমিকা
[সম্পাদনা কৰক]সাংখ্যিক বিশ্লেষণৰ লক্ষ হ'ল কঠিন সমস্যাৰ আসন্ন উত্তৰ উলিওৱাৰ পদ্ধতিৰ বিশ্লেষণ আৰু নক্সা তৈয়াৰ কৰা বিভিন্ন ধৰণৰ পদ্ধতি সমূহৰ ভিতৰত উল্লেখযোগ্য হ'ল:
- অগ্ৰীম সাংখ্যিক পদ্ধতি: যি সাংখ্যিক ফল সম্পৰ্কীয় পুৰ্বাভাসৰ বাব প্ৰয়োজনীয়। মহাকাশ যানৰ গতিপথ নিৰ্ণয়ৰ বাবে অভেদ সমীকৰণৰ সঠিক সমাধান প্ৰয়োজনীয়। দুৰ্ঘটনাজনিত সুৰক্ষাৰ বাবে কম্পিউটাৰৰ প্ৰয়োগ আৰু তাৰ দ্বাৰা আংশিক অভেদ সমীকৰণ সমাধান অত্যন্ত প্ৰয়োজনীয়। বিমা কোম্পানী সমূহে দুৰ্ঘটনা বিশ্লেষণৰ বাবে সাংখ্যিক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি থাকে।
ইতিহাস
[সম্পাদনা কৰক]কম্পিউটাৰ আৱিষ্কাৰৰ বহু শতাব্দি পূৰ্বেই সাংখ্যিক বিশ্লেষণৰ ব্যৱহাৰ হৈছিল। ৰৈখিক প্ৰক্ষেপীকৰণ ২০০০ বছৰ পূৰ্বেই ব্যৱহাৰ কৰা হয়। বৈজ্ঞানিক বিৱৰ্তনৰ সময়ত অৰ্থাৎ প্ৰায় ১৭শতিকাতেই গাণিতিক বিশ্লেষণৰ ধাৰণাটিৰ উন্নতি হৈছিল।[3] অতীতৰ বহু বিখ্যাত গণিতজ্ঞই সাংখ্যিক বিশ্লেষণৰ ওপৰত অনেক কাম কৰি গৈছে। উদাহৰণ স্বৰূপে নিউটনৰ পদ্ধতি, প্ৰক্ষেপীকৰণ বহুপদী পদ্ধতি, গ.সা.গু বিভাজন পদ্ধতি তথা ইউলাৰ পদ্ধতিৰ কথা ক'ব পাৰি।
হাতত গণনাৰ বাবে প্ৰচুৰ সু্ত্ৰ আৰু তথ্য সম্বলিত এখন কিতাপ প্ৰকাশিত হৈছিল। সেই সমস্ত তথ্যত কিছু কিছু অপেক্ষকৰ ১৬ দশমিক স্থান পৰ্যন্ত আসন্ন মান নিৰ্ণয় কৰা আছিল। এই ক্ষেত্ৰৰ কামসমূহ NISTত প্ৰকাশিত Abramowitz তথা Stegunৰ সম্পাদিত ১০০০ পৃষ্ঠাৰো বেচি এখন কিতাপত লিপিবদ্ধ কৰা হয়। য'ত প্ৰচলিত সূত্ৰ আৰু কাৰ্যাৱলীৰ লগতে আপেক্ষকৰ মান উল্লেখ আছে। য'ত এটা কম্পিউটাৰ পোৱা যায় তাত আপেক্ষকৰ মানৰ প্ৰয়োজন নাই, কিন্তু বৃহৎ সু্ত্ৰ তালিকা এখন খুব সুবিধাজনক হ'ব পাৰে। যান্ত্ৰিক কেলকুলেটৰ সমূহ গণনাৰ বাবে এক হাথিয়াৰ হিচাপে উন্নীত হৈছিল। ১৯৪০ চনত ইলেকট্ৰনিক কম্পিউটাৰলৈ এই হিচাপ সমূহ ৰূপান্তৰিত কৰা হয় আৰু পিছলৈ দেখা যায় যে এই কম্পিউটাৰ সমূহ প্ৰশাসনিক কামৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় হৈ পৰে। কিন্তু কম্পিউটাৰ আবিষ্কাৰে সাংখ্যিক বিশ্লেষণৰ ক্ষেত্ৰক প্ৰভাৱিত কৰে কাৰণ ইয়াৰ দ্বাৰা জটিলৰো জটিল গণনাৰ কাম সমূহ সহজে আৰু কম সময়তে কৰা সম্ভৱ।
তথ্যসূত্ৰ
[সম্পাদনা কৰক]- ↑ Edwin Hewitt and Karl Stromberg, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, 1965
- ↑ Stillwell, John Colin. "analysis | mathematics". Encyclopædia Britannica. Retrieved 2015-07-31.
- ↑ Jahnke, Hans Niels (2003). A History of Analysis. American Mathematical Society. পৃষ্ঠা. 7. ISBN 978-0-8218-2623-2. https://books.google.com/books?id=CVRZEXFVsZkC&pg=PR7.