পেনৰ'জ ত্ৰিভুজ
পেনৰ'জ ত্ৰিভুজ (বা পেনৰ'জ ট্ৰাইবাৰ, অসম্ভৱ ট্ৰাইবাৰ,[1] বা অসম্ভৱ ত্ৰিভুজ,[2] এটা ত্ৰিকোণীয় অসম্ভৱ বস্তু। এই আলোকীয় ভ্ৰমৰ বস্তুটোক দৃষ্টিকোণীয় অংকনেৰে দেখুৱাব পাৰি কিন্তু বাস্তৱত ইয়াৰ অস্তিত্ব নাই। ১৯৩৪ চনত চুইডেন শিল্পী অস্কাৰ ৰয়টাৰছভাৰ্ডে ইয়াক প্ৰথম সৃষ্টি কৰিছিল।[3] ৰয়টাৰছভাৰ্ডৰ পৰা স্বাধীনভাৱে এই ত্ৰিভুজটো ১৯৫০ চনত মনোৰোগ বিশেষজ্ঞ লিয়'নেল পেনৰ'জ আৰু তেওঁৰ পুত্ৰ বিশিষ্ট নোবেল বঁটা বিজয়ী গণিতজ্ঞ ছাৰ ৰ'জাৰ পেনৰ'জে উদ্ভাৱন আৰু জনপ্ৰিয় কৰি তুলিছিল। তেওঁলোকে ইয়াক "বিশুদ্ধতম ৰূপত অসম্ভৱ" বুলি অভিহিত কৰিছিল।[4]শিল্পী এম চি এশ্বাৰৰ সৃষ্টিত ইয়াক ভালদৰে পোৱা যায়। এশ্বাৰৰ পূৰ্বৰ অসম্ভৱ বস্তুৰ চিত্ৰণে ইয়াক আংশিকভাৱে অনুপ্ৰাণিত কৰিছিল।
বিৱৰণ[সম্পাদনা কৰক]
এই ট্ৰাইবাৰ/ত্ৰিভুজটো এটা কঠিন বস্তু যেন লাগে। বৰ্গীয় প্ৰস্থেচ্ছেদৰ তিনিটা পোন স্তম্ভৰে ই গঠিত; স্তম্ভবোৰে গঠন কৰা ত্ৰিভুজৰ শিখৰত সোঁকোণত যোৰকৈ সেইবোৰ লগ হয়। স্তম্ভবোৰ ভাঙি ঘনক বা ঘনকাকৃতিৰ বস্তু হ'ব পাৰে।
এই ধৰণৰ সংমিশ্ৰণ সাধাৰণ ইউক্লিডিয়ান স্থানত কোনো ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তুৱে কৰিব নোৱাৰে। কোনো ইউক্লিডিয়ান ৩-মেনিফ'ল্ডত এনে বস্তু থাকিব পাৰে।[5] ত্ৰিমাত্ৰিক কঠিন আকৃতিও আছে যিবোৰৰ প্ৰতিটোকে এটা নিৰ্দিষ্ট কোণৰ পৰা চালে এই পৃষ্ঠাত পেনৰোজ ত্ৰিভুজৰ ২-মাত্ৰিক চিত্ৰণৰ দৰেই দেখা যায় (যেনে তলত থকা অষ্ট্ৰেলিয়াৰ পাৰ্থৰ এটা ভাস্কৰ্যৰ ছবি)। "পেনৰ'জ ত্ৰিভুজ" শব্দটোৱে দ্বিমাত্ৰিক চিত্ৰণ বা অসম্ভৱ বস্তুটোকে বুজাব পাৰে।
পেনৰ'জ ত্ৰিভুজৰ চৌদিশে এডাল ৰেখা টানিলে চাৰিটা পাকৰ এটা ম'বিয়াছ ষ্ট্ৰিপৰ সৃষ্টি হয়।[6]
চিত্ৰণ[সম্পাদনা কৰক]
এম চি এশ্বাৰৰ লিথ'গ্ৰাফ "ৱাটাৰফল" (১৯৬১)ত দুটা দীঘলীয়া পেনৰ'জ ত্ৰিভুজৰ দীঘল কাষেৰে একাবেঁকাকৈ বৈ যোৱা এটা জলধাৰা দেখুওৱা হৈছে, যাতে ই আৰম্ভ হোৱাতকৈ দুটা স্তৰ ওপৰতহে শেষ হয়। ফলত দুয়োটা ত্ৰিভুজৰ চুটি কাষ গঠন কৰা জলপ্ৰপাতটোৱে এটা পানীৰ চকা চলায়। এশ্বাৰে আঙুলিয়াই দিয়ে যে চকাটো ঘূৰি থাকিবলৈ হ'লে বাষ্পীভৱন পূৰাবলৈ দিবলৈ মাজে মাজে কিছু পানী যোগ কৰিব লাগিব।
ভাস্কৰ্য্য[সম্পাদনা কৰক]
-
পশ্চিম অষ্ট্ৰেলিয়াৰ পাৰ্থত আলোকীয় ভ্ৰম হিচাপে এটা অসম্ভৱ ত্ৰিভুজ -
অষ্ট্ৰিয়াৰ গট্চুচেনত অসম্ভ ত্ৰিভুজৰ ভাস্কৰ্য্য -
![নিদাগ তীখাৰে জাৰ্মানীৰ W.A.Stanggaßinger-এ সজা আচল পেনৰ'জ ত্ৰিভুজ। এনে প্ৰকাৰৰ অসম্ভৱ ত্ৰিভুজ পোনপ্ৰথমে ১৯৬৯ চনত চ'ভিয়েট ভাস্কৰ ভিয়াচেস্লেভ ক'লেচুকে সাজিছিল।[7]](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Penrose_Triangle_auf_Ecke_stehend.jpg/240px-Penrose_Triangle_auf_Ecke_stehend.jpg)
নিদাগ তীখাৰে জাৰ্মানীৰ W.A.Stanggaßinger-এ সজা আচল পেনৰ'জ ত্ৰিভুজ। এনে প্ৰকাৰৰ অসম্ভৱ ত্ৰিভুজ পোনপ্ৰথমে ১৯৬৯ চনত চ'ভিয়েট ভাস্কৰ ভিয়াচেস্লেভ ক'লেচুকে সাজিছিল।[7]
![নিদাগ তীখাৰে জাৰ্মানীৰ W.A.Stanggaßinger-এ সজা আচল পেনৰ'জ ত্ৰিভুজ। এনে প্ৰকাৰৰ অসম্ভৱ ত্ৰিভুজ পোনপ্ৰথমে ১৯৬৯ চনত চ'ভিয়েট ভাস্কৰ ভিয়াচেস্লেভ ক'লেচুকে সাজিছিল।[7]](/wiki/%E0%A6%9A%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0:Penrose_Triangle_auf_Ecke_stehend.jpg)
তথ্যসূত্ৰ[সম্পাদনা কৰক]
- ↑ Pappas, Theoni (1989). "The Impossible Tribar". The Joy of Mathematics: Discovering Mathematics All Around You. প্ৰকাশক San Carlos, California: Wide World Publ./Tetra. পৃষ্ঠা. 13.
- ↑ Brouwer, James R.; Rubin, David C. (June 1979). "A simple design for an impossible triangle". Perception খণ্ড 8 (3): 349–350. doi:10.1068/p080349. PMID 534162.
- ↑ Ernst, Bruno (1986). "M. C. Escher Art and Science: Proceedings of the International Congress on M. C. Escher, Rome, Italy, 26–28 March, 1985". In Coxeter, H. S. M.; Emmer, M.; Penrose, R. et al.. North-Holland. pp. 125–134. See in particular p. 131.
- ↑ Penrose, L. S.; Penrose, R. (February 1958). "Impossible objects: a special type of visual illusion". British Journal of Psychology খণ্ড 49 (1): 31–33. doi:10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x. PMID 13536303.
- ↑ Francis, George K. (1988). "Chapter 4: The impossible tribar". A Topological Picturebook. Springer. পৃষ্ঠা. 65–76. doi:10.1007/978-0-387-68120-7_4. ISBN 0-387-96426-6. See in particular p. 68, where Francis attributes this observation to John Stillwell.
- ↑ Gardner, Martin (August 1978). "Mathematical Games: A Möbius band has a finite thickness, and so it is actually a twisted prism". Scientific American খণ্ড 239 (2): 18–26. doi:10.1038/scientificamerican1278-18.
- ↑ Федоров, Ю. (1972). "Невозможное-Возможно". Техника Молодежи খণ্ড 4: 20–21. http://zhurnalko.net/=nauka-i-tehnika/tehnika-molodezhi/1972-04--num22.