বেগ

কোনো এক নিৰ্দিষ্ট দিশত কোনো বস্তুৰ দ্ৰুতিকেই পদাৰ্থ বিজ্ঞানত বেগ বোলা হয়। দ্ৰুতিয়ে মাত্ৰ কিমান খৰকৈ বস্তু এটাই গতি কৰিছে তাকহে বুজাই আনহাতেদি বেগে দ্ৰুতিৰ লগতে দিশকো নিৰ্দেশ কৰে। কোনো এক বস্তুৱে স্থিৰ দ্ৰুতিৰে কোনো নিৰ্দিষ্ট এক দিশত গতি কৰিলে তাক আমি স্থিৰ বেগত গতি কৰা বুলি ক’ম। স্থিৰ দিশে কোনো এক বস্তুৱে সৰলৰোখিক পথত গতি কৰাকে সাধাৰণতে বুজায়। কোনো এক বৃত্তীয় পথত প্ৰতি ঘণ্টাত ২০ কি. মি. দ্ৰুতিৰে গতি কৰা গাড়ী এখনৰ বেগক আমি সমবেগ বুলি ক’ব নোৱাৰো। বেগৰ সময়সাপেক্ষে হোৱা পৰিৱৰ্তনক ত্বৰণ বুলি কোৱা হয়। বেগ এটা ভৌতিক ভেক্টৰ, ইয়াক বৰ্ণনা কৰিবলৈ দিশ আৰু মান ওভয়ৰে প্ৰয়োজন। বেগৰ স্কেলাৰ মানকেই দ্ৰুতি বোলা হয়, দ্ৰুতিক এছ. আই.(আন্তৰ্জাতিক একক প্ৰণালী) মতে মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড (m/s বা ms^−১) এককত জোখা হয়। কোনো বস্তুৱে পাব পৰা সৰ্বোচ্চ দ্ৰুতি হৈছে পোহৰবেগ।

ঊদাহৰণস্বৰূপে, "৫ মি. প্ৰতি ছেকেণ্ড" হৈছে এটা স্কেলাৰ অন্যহাতেদি, "উত্তৰ দিশলৈ ৫ মি. প্ৰতি ছেকেণ্ড" বুলি ক’লে ইয়াক আমি এটা ভেক্টৰ বুলি বুজিম। কোনো সময় $(\Delta t)$ত কোনো বস্তুৰ সৰণ $(\Delta \mathbf {d} )$ আৰু বেগ $\mathbf {\bar {v}}$ ক তলৰ সমীকৰণেৰে বুজাব পাৰি,

$\mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {d} }{\Delta t}}.$

সময় সাপেক্ষে বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰক ত্বৰণ বোলা হয়, (একক ms^−২), ই কোনো বস্তুৰ গতিৰ দিশ বা দ্ৰুতিৰ পৰিৱৰ্তন বৰ্ণনা কৰে।

গতিৰ সমীকৰণ

প্ৰধান প্ৰবন্ধ: গতিৰ সমীকৰণ

যদি কোনো বস্তুৰ অৱস্থান t সময়ত x(t) আৰু $t+\Delta t$ সময়ত x$(t+\Delta t)$ হয় তেনেহ’লে বেগ v ক অৱস্থানৰ অৱকলজ হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পৰা যায়,

$\mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{{\mathbf {x} (t+\Delta t)-\mathbf {x} (t)} \over \Delta t}={\mathrm {d} \mathbf {x} \over \mathrm {d} t}.$

গড় বেগৰ মান সদায় গড় দ্ৰুতিৰ মানতকৈ সৰু বা সমান হয়, তাৎক্ষণিক বেগ দিশ সদায় গতিপথৰ স্পৰ্শকৰ দিশত হয়, অৱস্থান বা সৰণৰ স্পৰ্শকৰ নতি আৰু সময়ৰ লেখ হৈছে তাৎক্ষণিক বেগ আৰু ইয়াৰ জ্যাৰ নতি হৈছে গড় বেগ।

কোনো এক বস্তুৰ বেগৰ গাণিতিক সমীকৰণআমি কোনো প্ৰাৰম্ভিক সময় $t_{0}$ৰ পৰা আন কোনো সময় $t_{n}$ লৈ ত্বৰণৰ সমীকৰণক অনুকলন কৰি পাব পাৰো,

কোনো বস্তুৰ অন্তিম বেগ v, প্ৰাৰম্ভিক বেগ u কোনো নিৰ্দিষ্ট সময় $\Delta t$ৰ বাবে স্থিৰ ত্বৰণ a সম্পৰ্ক হ’ল:

$\mathbf {v} =\mathbf {u} +\mathbf {a} \Delta t.$

স্থিৰ ত্বৰণেৰে গতি কৰা কোনো বস্তুৰ গড় বেগ হৈছে ${\tfrac {(\mathbf {u} +\mathbf {v} )}{2}}$, য’ত u হৈছে প্ৰাৰম্ভিক বেগ আৰু v অন্তিম বেগ। কোনো সময় ব্যৱধান $\Delta t$ত এনে এক বস্তুৰ অৱস্থান x হ’লে,

$\Delta \mathbf {x} ={\frac {(\mathbf {u} +\mathbf {v} )}{2}}\Delta t.$

যেতিয়া কেৱল প্ৰাৰম্ভিক বেগৰ মানহে জনা থাকে তেতিয়া,

$\Delta \mathbf {x} =\mathbf {u} \Delta t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} \Delta t^{2},$

ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

কোনো সময় tত বস্তুৰ স্থান নিৰ্ণয় কৰিবৰ বাবে এই সমীকৰণক তলত দিয়াৰ দৰে প্ৰসাৰিত কৰিব পাৰি:

$\mathbf {x} (t)=\mathbf {x} (0)+\Delta \mathbf {x} =\mathbf {x} (0)+\mathbf {u} \Delta t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} \Delta t^{2},$

অন্তিম বেগ আৰু স্থানৰ সাধাৰণ সমীকৰণক একেলগ কৰি সময়ৰ ওপৰত নিভৰ্শীল নোহোৱা এক সমীকৰণ গঠন কৰিব পাৰি, ইয়াক টৰিচেলিৰ সমীকৰণ বোলা হয়,

$v^{2}=u^{2}+2a\Delta x.\,$

ওপৰৰ সমীকৰণ সমূহ নিউটনীয় বলবিদ্যা আৰু বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ এই দুয়ো ক্ষেত্ৰতে প্ৰযোয্য (বৈধ)। পৰ্যবেক্ষক এজনে কেনেদৰে একেটা অৱস্থাকে বৰ্ণনা কৰিছে তাৰ ওপৰৰ নিৰ্ভৰ কৰি নিউটনীয় বলবিদ্যা আৰু বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদৰ পাৰ্থক্য দৰ্শাব পাৰি।

নিউটনীয় বলবিদ্যাত কোনো গতিশীল বস্তুৰ গতি শক্তি, $E_{K}$, ভৰৰ ৰৈখিক আৰু বেগৰ বৰ্গৰ সমাণুপাতিক হয়,

$E_{K}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}.$

গতি শক্তি সদায় এক স্কেলাৰ মান।

পলায়ন বেগ(escape velocity) হৈছে সেইপৰিমাণৰ ন্যূনতম বেগ যি বেগ পালে কোনো বস্তুৱে পৃথিৱীৰ মধ্যাকৰ্ষণ শক্তিক অতিক্ৰম কৰি মহাকাষলৈ যাবলৈ সক্ষম হয়। কোনো বস্তুৱে পৃথিৱীৰ মধ্যাকৰ্ষণ শক্তিক অতিক্ৰম কৰি মহাকাষলৈ যাবলৈ বস্তুটোৰ গতি শক্তি তাৰ মধ্যাকৰ্ষণিক স্থিতি শক্তিতকৈ বেছি হ’ব লাগিব। পৃথিৱীৰ বাবে পলায়ন বেগৰ মান প্ৰায় ১১১০০মি/ছেকেণ্ড।

আপেক্ষিক বেগ

প্ৰধান প্ৰবন্ধ: আপেক্ষিক বেগ

আপেক্ষিক বেগ হৈছে দুটা বস্তুৰ বেগৰ তুলনামূলক জোখ-মাখ। যিহেতু বহুবোৰ প্ৰণালীত আমাক দুটা বস্তুৰ আপেক্ষিক বেগৰ প্ৰয়োজন হয়, গতিকে আপেক্ষিক বেগ ধ্ৰুপদী আৰু আধুনিক পদাৰ্থ বিদ্যা দুয়ো ক্ষেত্ৰতে এক মৌলিক ধাৰণা বুলি গণ্য কৰা হয়। নিউটনীয় বলবিদ্যাত আপেক্ষিক বেগ জড় প্ৰসংগ প্ৰণালীৰ নিৰ্বাচনৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। কিন্তু স্থানাংকীয় আপেক্ষিকতাবাদ (আধুনিক বলবিদ্যা)ৰ ক্ষেত্ৰত বেগ প্ৰসংগ প্ৰণালীৰ নিৰ্বাচনৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল, প্ৰসংগ প্ৰণালী সাপেক্ষে কোনো বস্তুৰ বেগ বেলেগ বেলেগ হ’ব পাৰে। যদি কোনো এক বস্তু Aএ v(ভেক্টৰ) বেগেৰে আৰু আন এক বস্তু Bএ w(ভেক্টৰ) বেগেৰে গতি কৰি থাকে, তেতিয়া Bৰ সাপেক্ষে Aৰ আপেক্ষিক বেগ হ’ব দূয়োটা বস্তুৰ বেগৰ পাৰ্থক্য (বিয়োগফল)ৰ সমান:

$\mathbf {v} _{A{\text{ relative to }}B}=\mathbf {v} -\mathbf {w}$

একেদৰে Aৰ সাপেক্ষে Bৰ আপেক্ষিক বেগ হ’ব:

$\mathbf {v} _{B{\text{ relative to }}A}=\mathbf {w} -\mathbf {v}$

এইক্ষেত্ৰত সাধাৰণতে, প্ৰসংগ প্ৰণালী এনেদৰে নিৰ্বাচন কৰা হয় যাতে দ্বিতীয় বস্তুটো সেই প্ৰসংগ প্ৰণালীত স্থিৰ অৱস্থাত থাকে।

স্কেলাৰ বেগ

এক মাত্ৰিক ক্ষেত্ৰত বেগক এক স্কেলাৰ বুলিব পাৰি, এইক্ষেত্ৰত আমি ইয়াক তলত দিয়া দূই ধৰণেৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰো: যদি দূটা বস্তুৱে পৰস্পৰ বিপৰীত দিশত গতি কৰি থাকে তেতিয়া,

$\,v_{rel}=v-(-w)$

আনহাতেদি যদি বস্তু দুটাই একে দিশত গতি কৰি থাকে তেতিয়া,

$\,v_{rel}=v-(+w)$

ধ্ৰুৱীয় স্থানাংক

ধ্ৰুৱীয় স্থানাংকত এক দ্বি-মাত্ৰীক বেগক ব্যাসাৰ্ধ বেগে(radial velocity) আৰু কৌণিক বেগেৰে বুজোৱা হয়, ব্যাসাৰ্ধ বেগে বেগৰ কেন্দ্ৰাভিমুখী বা কেন্দ্ৰৰ বিপৰীতমুখী বেগৰ ঊপাংশক বুজায় আন্যহাতেদি কৌণিক বেগে কেন্দ্ৰ সাপেক্ষে ঘূৰ্ণনৰ হাৰ বুজায় (সোঁহতীয়া স্থানাংক প্ৰণালীত ঘড়ীৰ কাটাৰ দিশৰ ঘূৰ্ণনৰ বাবে এই মান ঋণাত্মক আৰু ঘড়ীৰ কাটাৰ বিপৰীত দিশৰ ঘূৰ্ণনৰ বাবে এই মান ধনাত্মক হয়)। বেগ ভেক্টৰক দূটা ঊপাংশলৈ (ব্যাসাৰ্ধ আৰু অনুপ্ৰস্থ(transverse) ঊপাংশ)লৈ বিভক্ত কৰি কাৰ্টেজীয় বেগ আৰু সৰণ ভেক্টৰৰ পৰা ব্যাসাৰ্ধ বেগ আৰু কৌণিক বেগ নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি, অনুপ্ৰস্থ বেগ হৈছে বেগৰ কোনো বৃত্ত(মূলবিন্দুত কেন্দ্ৰ থকা)ৰ পৰিধিৰ দিশত থকা ঊপাংশ।

$\mathbf {v} =\mathbf {v} _{T}+\mathbf {v} _{R}$

য’ত,

$\mathbf {v} _{T}$ হৈছে অনুপ্ৰস্থ বেগ

$\mathbf {v} _{R}$ হৈছে ব্যাসাৰ্ধ বেগ

ব্যাসাৰ্ধ বেগৰ মান হৈছে বেগ ভেক্টৰ আৰু সৰণৰ দিশত থকা একক ভেক্টৰৰ ডট গুণফল,:$v_{R}={\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {r} }{\left|\mathbf {r} \right|}}$ য’ত

$\mathbf {r}$ হৈছে সৰণ

আনহাতে অনুপ্ৰস্থ বেগৰ মান হৈছে সৰণৰ দিশত থকা একক ভেক্টৰ আৰু বেগ ভেক্টৰৰ ক্ৰচ গুণফল, ই কৌণিক দ্ৰুতি $\omega$ আৰু সৰণৰ মানৰ গুণফলৰো সমান।

$v_{T}={\frac {|\mathbf {r} \times \mathbf {v} |}{|\mathbf {r} |}}=\omega |\mathbf {r} |$

যাতে,

$\omega ={\frac {|\mathbf {r} \times \mathbf {v} |}{|\mathbf {r} |^{2}}}.$

স্কেলাৰ ৰূপত কৌণিক ভৰবেগ হৈছে ভৰ, কেন্দ্ৰৰ পৰা দূৰত্ব আৰু অনুপ্ৰস্থ বেগৰ পূৰণফল বা ভৰ, দূৰত্বৰ বৰ্গ আৰু কৌণিক বেগৰ গুণফল।

$L=mrv_{T}=mr^{2}\omega \,$

য’ত

$m\,$ হৈছে ভৰ

$r=\|\mathbf {r} \|.$

$mr^{2}$ জড়তাৰ ভ্ৰামক (moment of inertia) বোলা হয়। যদি মধ্যকৰ্ষণীয় কক্ষপথৰ দৰে হয় (য’ত কৌণিক ভৰবেগ ধ্ৰুৱক হয় আৰু অনুপ্ৰস্থ দ্ৰুতি (transverse speed) দূৰত্বৰ বৰ্গৰ প্ৰতিক্ৰম (inverse square)ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল হয়) তেতিয়া প্ৰয়োগ বল কেৱল মাত্ৰ ব্যাসাৰ্ধৰ দিশত হয়, আৰু ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গৰ প্ৰতিক্ৰমৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল হয় তেতিয়া কৌণিক দ্ৰুতি দূৰত্বৰ বৰ্গৰ, প্ৰতিক্ৰমৰ সমাণুপাতিক হয়, আৰু দূৰত্বৰ অক্ষ‍ই কোনো নিৰ্দিষ্ট সময়্ত অতিক্ৰম কৰা ক্ষেত্ৰৰ কালি ধ্ৰুৱক হয়, এই সূত্ৰ সমূহক কেপলাৰৰ গ্ৰহৰ গতিৰ সমীকৰণ বোলা হয়।

লগতে চাওক

• ত্বৰণ
• আপেক্ষিক বেগ
• দ্ৰুতি

তথ্যসূত্ৰ

• Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley;৭ম সংস্কৰণ (জুন ১৬, ২০০৪). ISBN 0-471-23231-9.

বাহ্যিক সংযোগ

• Physicsclassroom.com, Speed and Velocity
• Introduction to Mechanisms (Carnegie Mellon University)