আৰ্যভট্ট

অসমীয়া ৱিকিপিডিয়াৰ পৰা
আৰ্যভট্ট
2064 aryabhata-crp.jpg
পুণেৰ ইণ্টাৰ-ইউনিভাৰ্ছিটি চেণ্টাৰ ফৰ এষ্ট্ৰোনʼমী এণ্ড এষ্ট্ৰোফিজিক্স বা আইইউচিএ ৰ প্রাঙ্গনত আর্যভট্টৰ ভাস্কর্য,
জন্ম 476 CE
prob. Ashmaka
মৃত্যু 550 CE
যুগ গুপ্ত যুগ
ধৰ্ম ভাৰত
মূল আসক্তি গণিত, জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান
উল্লেখনীয় আদৰ্শ Explanation of চন্দ্ৰগ্ৰহণ and সূৰ্যগ্ৰহণ, পৃথিৱীৰ আহ্নিক গতি, চন্দ্ৰৰ দ্বাৰা পোহৰৰ প্ৰতিফলন, ছাইনুছʼইদেল ফলন, এটা চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকৰণৰ সমাধান, দশমিকৰ চতুৰ্থ স্থানলৈ πৰ শুদ্ধমান, Circumference of পৃথিৱী to 99.8% accuracy, Calculation of the length of নক্ষত্ৰ-বৰ্ষ
মূল কামসমূহ আৰ্যভট্টীয়, আৰ্যসিদ্ধান্ত

আর্যভট্ট (দেৱনাগৰী: आर्यभट) (৪৭৬৫৫০)[1][2] প্রাচীন ভাৰতৰ সকলোতকৈ বিখ্যাত গণিতজ্ঞসকলৰ মাজৰ এজন। ভাৰতৰ প্রথম কৃত্রিম উপগ্রহৰ নাম তেওঁৰ নামেৰে "আর্যভট্ট" ৰখা হয়।

জন্ম[সম্পাদনা কৰক]

আর্যভট্টৰ কাৰ্যৰ দ্বাৰা তেওঁৰ জন্মচন সম্পর্কে সুস্পষ্ট তথ্য পোৱা যায় যদিও তেওঁৰ জন্মস্থান সম্বন্ধে সুবিশেষ কোনো তথ্য পোৱা নাযায়। আর্যভট্টৰ অন্যতম ভাষ্যকাৰ প্রথম ভাস্কৰৰ ভাষ্য অনুযায়ী তেওঁৰ জন্ম হৈছিল অশ্মকা নামৰ এখন ঠাইত। প্রাচীন বৌদ্ধ আৰু হিন্দু ৰীতিত এই ঠাইখনক নর্মদা আৰু গোদাবৰী নদীৰ মধ্যবর্তী স্থানত দক্ষিণ গুজৰাট আৰু উত্তৰ মহাৰাষ্ট্রৰ ওচৰৰ এখন ঠাই হিচাপে চিহ্নিত কৰা হয়।[3][4]

উচ্চশিক্ষা[সম্পাদনা কৰক]

কিছুমান তথ্যমতে জনা যায় যে তেওঁ উচ্চশিক্ষাৰ বাবে কুসুমপুৰালৈ গৈছিল। তেওঁ কুসুমপুৰাতেই বসবাস কৰিছিল,[5] তেওঁৰ ভাষ্যকাৰ প্রথম ভাস্কৰে এই স্থানক পাটলিপুত্র নগৰী বুলি অভিহিত কৰিছিল।[3] তেওঁ কুসুমপুৰত আর্যভ নামে খ্যাত আছিল। তেওঁৰ কামৰ অধিকাংশই তেওঁ কৰিছিল নালন্দা বিশ্ববিদ্যালয়ত। ইয়াতেই তেওঁ উচ্চ শিক্ষা গ্রহণ কৰিছিল। শিক্ষাৰ শেষত তেওঁ এই বিশ্ববিদ্যালয়ত শিক্ষক হিচাপে যোগ দিয়ে। কোনো কোনোৰ মতে, নালন্দা বিশ্ববিদ্যালয়ৰ প্রধান হিচাপেও আর্যভট্টই দায়িত্ব পালন কৰিছিল।[3]

প্রধান অৱদান[সম্পাদনা কৰক]

প্রাচীন ভাৰতীয় গণিতৰ ইতিহাসত আর্যভট্টৰ হাতত ধৰিয়ে ক্লাছিকেল যুগ (কিম্বা স্বর্ণযুগ) আৰম্ভ হয়। গণিত আৰু জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত আর্যভট্টৰ বিভিন্ন কাম মূলতঃ দুখন গ্রন্থত সংকলিত হৈছে বুলি জনা গৈছে। ইয়াৰ ভিতৰত ‘আর্যভট্টীয়’ও, এখন যিখন উদ্ধাৰ কৰা হৈছে। এইখন ৰচিত হৈছিল চাৰিটা খণ্ডত, মুঠ ১১৮টা স্তোত্রত। তেওঁৰ অন্য এক কৰ্ম হৈছে ‘আর্য-সিদ্ধান্ত’। আর্য-সিদ্ধান্তৰ কোনো পাণ্ডুলিপি বিচাৰি পোৱা নাযায়, কেৱল [বৰাহমিহিৰ], ব্রহ্মগুপ্ত আৰু প্রথম ভাস্কৰৰ কাৰ্যত ইয়াৰ উল্লেখ পোৱা যায়। আর্যভট্টই গ্রন্থ ৰচনা কৰিছিল পদবাচ্যৰ আকাৰত।

আর্যভট্টীয়[সম্পাদনা কৰক]

মাত্র ২৩ বছৰ বয়সত আর্যভট্টই এই গ্রন্থখন সংকলন কৰিছিল। ইয়াৰ চাৰিটা অধ্যায়‌ আছে দশগীতিকা, গণিতপাদ, কালক্রিয়াপদ আৰু গোলপাদ। দশগীতিকা, কালক্রিয়া আৰু গোলপাদ অধ্যায়ত গোলীয় ত্রিকোণমিতি আৰু জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত বিষয়াৱলী আছে। আনহাতে গণিতপাদত আছে পাটীগণিত, বীজগণিত, সমতল ত্রিকোণমিতি, দ্বিঘাত সমীকৰণ, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যাৰ ঘাতবিশিষ্ট পদ সমূহৰ বর্গ আৰু ঘনৰ সমষ্টি আৰু এখন ছাইন অনুপাতৰ তালিকা। ইয়াৰ উপৰিও এই অধ্যায়ত সেই সময়ৰ জনপ্রিয় জ্যোতিষচর্চাৰ প্রয়োজনীয় ৩৩টা গাণিতিক প্রক্রিয়াৰ বর্ণনা আছে। গণিতপাদত আর্যভট্টই পাই-ৰ মান অৰ্থাৎ বৃত্তৰ পৰিধিৰ লগত ইয়াৰ ব্যাসৰ অনুপাতৰ মান ৩.১৪১৬ হিচাপে চিহ্নিত কৰিছিল।

গণিতত আর্যভট্টৰ অৱদান[সম্পাদনা কৰক]

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি আৰু শূন্য[সম্পাদনা কৰক]

আর্যভট্টৰ কৰ্মৰাজিত দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিৰ পূর্ণ ব্যৱহাৰ পোৱা যায়। আর্যভট্টই অৱশ্যে তেওঁৰ লিখনিত প্রচলিত ব্রাহ্মী লিপি ব্যবহাৰ কৰিছিল। পদবাচ্যৰ আকাৰত গ্রন্থ ৰচনা কৰি সংখ্যা উপস্থাপনৰ এক নিজস্ব পদ্ধতি তেওঁ তৈয়াৰ কৰিছিল। তাত সংখ্যাক শব্দৰ আকাৰত উপস্থাপন কৰা হৈছিল। ব্যঞ্জনবর্ণবিলাকক তেওঁ ব্যবহাৰ কৰিছিল বিভিন্ন অংক হিচাপে আৰু স্বৰবর্ণবিলাকৰ সহায়ত বুজাই দিছিল যে কোনটো অংক কোন অৱস্থানত আছে। সেই দিশৰ পৰা তেওঁৰ দ্বাৰা ব্যৱহৃত দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থা ঠিক আজিকালিৰ দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থাৰ নিচিনা নহয়, কেৱল পদ্ধতিগত বিবেচনাতহে আজিকালিৰ দশমিক সংখ্যাৰ লগত সামঞ্জস্যপূর্ণ। তেওঁৰ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিত শূন্য আছিল নে নাই সেই বিষয়ে দ্বিমত আছে। শূন্যৰ সমতুল্য এটা ধাৰণা তেওঁৰ কৰ্মত আছিল, সেইটোক কোৱা হৈছিল ‘খ’ (শূন্যতা অর্থত)। ‘খ’ ৰ ধাৰণাটো কোনো অংক হিচাপে আছিল নে শূন্যস্থান জ্ঞাপক চিহ্ন হিচাপে আছিল সেই লৈ বিতর্ক আছে। প্রচলিত কিতাপবোৰত সেইটোক শূন্যস্থান জ্ঞাপক চিহ্ন হিচাপে চিহ্নিত কৰা হৈছে, যদিও Georges Ifrahএ দাবী কৰিছিল যে আর্যভট্টই পৰোক্ষভাৱে সেইটোক এটা দশমিক অংক হিচাপেই ব্যবহাৰ কৰিছিল। দশমিক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি তেৱেঁই প্রথম পূর্ণাঙ্গ গাণিতিক প্রক্রিয়া বর্ণনা কৰিছিল, ইয়াৰ ভিতৰত আছিল সংখ্যাৰ বর্গমূল আৰু ঘনমূল নির্ণয়। এয়াই আছিল দশমিক সংখ্যা ব্যৱস্থাক পূর্ণাঙ্গৰূপত স্থাপিত কৰাৰ বাবে সকলোতকৈ বেছি জৰুৰী, কাৰণ স্থানাঙ্ক ব্যৱস্থাত সংখ্যাৰ উপস্থাপন বিভিন্ন সময়ত বিভিন্ন সভ্যতাত ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল যদিও স্থানাঙ্ক ব্যৱস্থাত গাণিতিক প্রক্রিয়াবোৰৰ ব্যবহাৰ প্রতিষ্ঠা কৰা হোৱা নাছিল, গতিকে ইয়াৰ পদ্ধতিগত উপযোগিতা সম্পূর্ণৰূপে অনুধাবিত হোৱা নাছিল। সেই সময়ত সবাতোকৈ জৰুৰী আছিল দশমিক পদ্ধতি ব্যবহাৰ কৰি পদ্ধতিগত সাধাৰণীকৰণ নিশ্চিত কৰা, যিটো সর্বপ্রথম কৰিছিল আর্যভট্টই। সেইবাবে তেৱেঁই পূর্ণাঙ্গ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি প্রৱর্তনৰ কৃতিত্বৰ দাবীদাৰ।

ত্রিকোণমিতি[সম্পাদনা কৰক]

আর্যভট্টৰ দ্বিতীয় গুৰুত্বপূর্ণ গাণিতিক অৱদান হৈছে আধুনিক ত্রিকোণমিতিৰ সূত্রপাত কৰা। ত্রিকোণমিতিৰ ব্যবহাৰৰ ক্ষেত্ৰত আর্যভট্টই ছাইন, ভাৰছাইন (Versine = 1 - Cosine), বিপৰীত ছাইনৰ ব্যৱহাৰ কৰিছিল। সূর্য সিদ্ধান্তত এই সংক্রান্তত কিছু কথা থাকিলেও আর্যভট্টৰ কৰ্মত ইয়াৰ পূর্ণাঙ্গ বিবৰণ পোৱা যায়। ছাইন ফলনৰ বা যুগ্ম আৰু অর্ধ কোণৰ সূত্রবিলাক তেওঁ জানিছিল বুলি ধাৰণা কৰা হয়। আর্যভট্টই ব্যবহাৰ কৰা গুৰুত্বপূর্ণ ত্রিকোণমিতিক সম্পর্কবিলাকৰ এটা হʼল- sin (n+1)x ক sin x আৰু sin (n-1)x অৰ সহায়ত প্রকাশ কৰা। আর্যভট্টই এখন ছাইন তালিকা তৈয়াৰ কৰিছিল, যʼত 3 ডিগ্ৰী 45 মিনিট পার্থক্যত 90 ডিগ্ৰী পর্যন্ত ছাইন আৰু ভাৰছাইনৰ মান উল্লেখ কৰা হৈছিল। তেওঁ ব্যৱহাৰ কৰা এই সূত্রটোৰ দ্বাৰা খুব সহজতেই এই ছাইন তালিকাখন recursively তৈয়াৰ কৰি পেলোৱাটো সম্ভৱ। সেই সূত্রটো হʼল-

sin (n + 1) x - sin nx = sin nx - sin (n - 1) x - (1/225)sin nx

আর্যভট্টই তৈয়াৰ কৰা ছাইন তালিকাখন ইয়াত উল্লেখ কৰা হʼল। আর্যভট্টই তেওঁৰ ছাইন তালিকাত sinθ ৰ সলনি Rsinθ ব্যবহাৰ কৰিছিল। ইয়াত R অৰ দ্বাৰা এক নির্দিষ্ট বৃত্তৰ ব্যাসার্ধ বুজোৱা হৈছে। আর্যভট্টই এই ব্যাসার্ধৰ মান ব্যবহাৰ কৰিছিল 3438, ইয়াৰ সাম্ভাব্য কাৰণ হʼব পাৰে যে আর্যভট্টই এক মিনিট পৰিমাণ কোণৰ বাবে একক ব্যাসার্ধৰ বৃত্তত বৃত্তচাপৰ দৈর্ঘ্যকে এক একক হিচাপে ধৰি লৈছিল। এটা বৃত্তৰ সম্পূর্ণ পৰিধিয়ে তাৰ কেন্দ্রত (360 × 60) = 21600 মিনিট কোণ ধাৰণ করে। সেই হিচাপত বৃত্তৰ পৰিধি হʼল 21600 একক আৰু সেই বৃত্তৰ ব্যাসার্ধ হʼব 21600/2π, আর্যভট্টৰ হিচাপত পোৱা π = 3.1416 ব্যবহাৰ কৰিলে ব্যাসার্ধৰ মান প্রায় 3438 হয়।

ক্রমিক নং কোণৰ মান (A)
ডিগ্ৰী,মিনিট
আর্যভট্টৰ নিজস্ব সংখ্যাপদ্ধতিত উল্লেখিত মান
(দেবনাগৰী)
আর্যভট্টৰ নিজস্ব সংখ্যাপদ্ধতিত উল্লেখিত মান
(ISO 15919 প্রতিবর্ণীকৰণ অনুসাৰে)
প্রচলিত দশমিক পদ্ধতি অনুসাৰে R(sin nx - sin (n-1)x) ৰ আর্যভট্ট প্রদত্ত মান আর্যভট্ট প্রদত্ত
(R × sinA) ৰ মান

(R × sinA) ৰ প্রকৃত মান
   1
03°   45′
मखि
makhi
225
225′
224.8560
   2
07°   30′
भखि
bhakhi
224
449′
448.7490
   3
11°   15′
फखि
phakhi
222
671′
670.7205
   4
15°   00′
धखि
dhakhi
219
890′
889.8199
   5
18°   45′
णखि
ṇakhi
215
1105′
1105.1089
   6
22°   30′
ञखि
ñakhi
210
1315′
1315.6656
   7
26°   15′
ङखि
ṅakhi
205
1520′
1520.5885
   8
30°   00′
हस्झ
hasjha
199
1719′
1719.0000
   9
33°   45′
स्ककि
skaki
191
1910′
1910.0505
   10
37°   30′
किष्ग
kiṣga
183
2093′
2092.9218
   11
41°   15′
श्घकि
śghaki
174
2267′
2266.8309
   12
45°   00′
किघ्व
kighva
164
2431′
2431.0331
   13
48°   45′
घ्लकि
ghlaki
154
2585′
2584.8253
   14
52°   30′
किग्र
kigra
143
2728′
2727.5488
   15
56°   15′
हक्य
hakya
131
2859′
2858.5925
   16
60°   00′
धकि
dhaki
119
2978′
2977.3953
   17
63°   45′
किच
kica
106
3084′
3083.4485
   18
67°   30′
स्ग
sga
93
3177′
3176.2978
   19
71°   15′
झश
jhaśa
79
3256′
3255.5458
   20
75°   00′
ङ्व
ṅva
65
3321′
3320.8530
   21
78°   45′
क्ल
kla
51
3372′
3371.9398
   22
82°   30′
प्त
pta
37
3409′
3408.5874
   23
86°   15′
pha
22
3431′
3430.6390
   24
90°   00′
cha
7
3438′
3438.0000

বীজগণিত[সম্পাদনা কৰক]

একাধিক অজ্ঞাত ৰাশি সম্বলিত সমীকৰণ (সাধাৰণভাবে ডায়োফেণ্টাইন সমীকৰণ নামে পৰিচিত) সমাধান কৰাৰ এটা সাধাৰণ পদ্ধতি তৈয়াৰ কৰিছিল আর্যভট্টই। ইয়াৰ নাম আছিল "কুত্তক"। প্রথম ভাস্কৰৰ কৰ্মত কুত্তক পদ্ধতিৰ ব্যাখ্যা দিয়াৰ সময়ত এটি উদাহৰণ ব্যবহাৰ কৰা হৈছে- "এনে এটা সংখ্যা নির্ণয় কৰা যাক 8 ৰে হৰণ কৰিলে 5, 9 ৰে হৰণ কৰিলে 4 আৰু 7 এৰে হৰণ কৰিলে 1 অৱশিষ্ট থাকে।" পৰৱর্তীকালত এই ধৰণৰ সমস্যা সমাধানৰ বাবে ভাৰতবর্ষত কুত্তক পদ্ধতিটোৱেই আদর্শ পদ্ধতি হিচাপে ব্যৱহৃত হৈছে। আর্যভট্টৰ কৰ্মৰাজিত প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যাৰ ঘাতবিশিষ্ট পদ সমূহৰ বর্গ আৰু ঘনৰ সমষ্টিৰ সূত্রৰ উল্লেখ পোৱা যায়।

পাইৰ মান[সম্পাদনা কৰক]

আর্যভট্টীয় গ্ৰন্থৰ দ্বিতীয় অধ্যায়ত আর্যভট্টই লিখিছিল- “চাৰিৰ লগত এশ যোগ কৰি তাক আঠেৰে পূৰণ কৰি তাৰ লগত বাসষ্ঠী হাজাৰ যোগ কৰিলে বিছ হাজাৰ একক ব্যাসৰ বৃত্তৰ পৰিধি পোৱা যায়”। সেই হিচাপে আর্যভট্টই পাইৰ মান নির্ণয় কৰিছিল ((4+100)×8+62000)/20000 = 62832/20000 = 3.1416, যিটো তেওঁৰ সময় পর্যন্ত যিকোনো গণিতজ্ঞই বাহিৰ কৰা মানবিলাকৰ ভিতৰত সকলোতকৈ সঠিক।

জ্যোতির্বিদ্যাত আর্যভট্টৰ অৱদান[সম্পাদনা কৰক]

আর্যভট্টীয় গ্ৰন্থখনৰ গোলপাদ অংশত আর্যভট্টই উদাহৰণৰ মাধ্যমেৰে উল্লেখ কৰিছিল যে পৃথিৱীয়ে নিজ অক্ষৰ সাপেক্ষে ঘুৰে। তেওঁ পৃথিৱীৰ আহ্নিক গতিৰ হিচাপো কৰিছিল। তেওঁৰ হিচাপত পৃথিৱীৰ পৰিধি আছিল ৩৯,৯৬৮ কিলোমিটাৰ, যিটা সেই সময় পর্যন্ত বাহিৰ কৰা যিকোনো পৰিমাপতকৈ শুদ্ধতৰ (ভুল মাত্র ০.২%)। সৌৰ জগতত গ্রহবোৰৰ কক্ষপথৰ আকৃতি তেওঁৰ মতে আছিল উপবৃত্তাকৃতিৰ, তেওঁ এক বছৰ সময়ৰ প্রায় সঠিক এক পৰিমাপ আগবঢ়াইছিল, সূর্যগ্রহণ আৰু চন্দ্রগ্রহণৰ সঠিক কাৰণ উল্লেখ কৰা আৰু তাৰ সময় নির্ধাৰণ কৰাৰ ক্ষেত্ৰতো তেওঁ সফল হৈছিল। তেওঁ সৌৰজগতৰ পৃথিৱীকেন্দ্রিক নে সূর্যকেন্দ্রিক আৰ্হি ব্যৱহাৰ কৰিছিল সেই লৈ বিতর্ক আছে। B.L. van der Waerden, Hugh Thurston ৰ লিখনিত আর্যভট্টৰ জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্তীয় হিচাপ-নিকাচৰ পদ্ধতিক সূর্যকেন্দ্রিক বুলি দাবী কৰা হৈছে। Noel Swerdlow য়ে অৱশ্যে এই কাৰণে B.L. van der Waerden ৰ প্রত্যক্ষ সমালোচনা কৰিছে আৰু বিভিন্ন ব্যাখ্যাৰ মাধ্যমেৰে দেখুৱাইছে যে আর্যভট্টৰ ধাৰণাত সৌৰজগত পৃথিৱীকেন্দ্রিকেই আছিল৷

আর্যভট্টই সূর্যগ্রহণ আৰু চন্দ্রগ্রহণৰ হিন্দু পৌৰাণিক ধাৰণাৰ পৰিৱর্তে প্রকৃত কাৰণবোৰ ব্যাখ্যা কৰি গৈছে। ইয়াৰ লগতে তেওঁ সূর্য গ্রহণ আৰু চন্দ্রগ্রহণৰ সময়কাল নির্ণয়ৰ পদ্ধতিও বাহিৰ কৰিছিল। আর্যভট্টই কৈছিল যে চন্দ্ৰৰ পোহৰ প্ৰকৃততে সূর্যৰ পোহৰৰ প্রতিফলনৰেই ফলাফল।

তথ্য সংগ্ৰহ[সম্পাদনা কৰক]

  1. Bharati Ray (1 September 2009). Different Types of History. Pearson Education India. পৃষ্ঠা. 95–. ISBN 978-81-317-1818-6. http://books.google.com/books?id=9x5FX2RROZgC&pg=PA95। আহৰণ কৰা হৈছে: 24 June 2012. 
  2. B. S. Yadav (28 October 2010). Ancient Indian Leaps Into Mathematics. Springer. পৃষ্ঠা. 88–. ISBN 978-0-8176-4694-3. http://books.google.com/books?id=nwrw0Lv1vXIC&pg=PA88। আহৰণ কৰা হৈছে: 24 June 2012. 
  3. 3.0 3.1 3.2 K. V. Sarma (2001). "Āryabhaṭa: His name, time and provenance". Indian Journal of History of Science খণ্ড 36 (4): 105–115. http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b67_105.pdf. 
  4. Ansari, S.M.R. (March 1977). "Aryabhata I, His Life and His Contributions". Bulletin of the Astronomical Society of India খণ্ড 5 (1): 10–18. http://prints.iiap.res.in/handle/2248/502। আহৰণ কৰা হৈছে: 2011-01-22. 
  5. Cooke (1997). "The Mathematics of the Hindus". পৃষ্ঠা. 204. "Aryabhata himself (one of at least two mathematicians bearing that name) lived in the late 5th and the early 6th centuries at Kusumapura (Pataliutra, a village near the city of Patna) and wrote a book called Aryabhatiya." 

বহিঃসংযোগ[সম্পাদনা কৰক]